Notification

×

Kategori Berita

Cari Berita

Iklan

Iklan

Indeks Berita

Makalah Uji Non Parametrik

| September 27, 2020 WIB | 0 Views


Makalah Uji Non Parametrik


Disusun oleh :
Qurrota A’yunin     2018142007
Putri Aulia Mahar Titan     2018142035
Grace Martaully Samosir     2018142020

                        
Prodi : PG-PAUD
Mata Kuliah : Statiskik Penelitian

Universitas PGRI Palembang
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Pendidikan Anak Usia Dini
2020/2021


KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya kepada kami sehingga kami berhasil menyelesaikan Makalah ini yang alhamdulillah tepat pada waktunya yang berjudul  Uji Non Parametrik (Uji Tanda dan Uji Wilcoxon)

Kemudia kami ucapkan terimakasih  yang sedalam – dalamnya kepada dosen pengampu ibu Dr. Rohana S.Si., M.Pd yang memberikan tugas mata kuliah Statistik Penelitian, sehingga menambah wawasan kami tentang kekerasan dalam dunia pendidikan tersebut.

Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna, oleh karena itu kami membutuhkan kritik dan saran dari para pembaca yang bersifat membangun . 
Semoga Allah SWT senantiasa meridhai segala usaha kita semua, aamiin. Saya ucapkan terimakasih
Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatu


                                    Palembang, 4 Juni 2020


Penulis




BAB I

PENDAHULUAN


LATAR BELAKANG

Istilah  nonparametrik  pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada   tahun 1942.  Metode  statistik  nonparametrik  merupakan metode statistik  yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistic parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah  lain yang sering digunakan untuk statistik  nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distribution free statistics) dan uji bebas asumsi (assumption-free test). Statistik  nonparametric banyak digunakan pada penelitian-penelitian sosial. Data yang diperoleh dalam penelitian sosial pada umunya berbentuk kategori atau berbentuk rangking.

Uji statistik nonparametrik  ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi - asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkanbentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumla data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n <30).

Perumusan masalah

Perumusan masalah yang diambil dari penyusunan makalah ini adalah

  • Definisi Statistika Nonparametrik
  • Kelebihan dan kelemahan Statistika Nonparametrik
  • Penggunaan Statistika Nonparametrik
  • Metode Statistika Nonparametrik

Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi persyaratan open recruitment calon asisten laboratorium Sistem Kualitas (LSK) Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret, Suarakarta.


BAB II

PEMBAHASAN


STATISTIK NONPARAMETRIK

Kelebihan Uji Non Parametrik:
- Perhitungan sederhana dan cepat
- Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau Ordinal)
- Distribusi data tidak harus Normal

Kelemahan Uji Non Parametrik:
Tidak memanfaatkan semua informasi dari sampel (Tidak efisien)
Kelemahan diperbaiki dengan menambah ukuran sampel

Beberapa Uji Non Parametrik yang akan dipelajari :
  • Uji tanda berpasangan
  • Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney
  • Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon
  • Uji Korelasi Peringkat Spearman
  • Uji Konkordansi Kendall
  • Uji Run(s)

    Uji Tanda Berpasangan

     Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)
     tanda (+) → data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2
     tanda (–) → data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2
     tanda Nol (0) → data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2
              Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan Notasi yang digunakan :
    n = banyak tanda (+) dan tanda (–) dalam sampel
    p= proporsi SUKSES dalam sampel.

    SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.
    Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda(+)
    Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (–)
    Nilai disesuaikan dengan nilai pengujian p yang diinginkan dalam soal p0
    atau jika ingin diuji proporsi sampel 1 = proporsi sampel 2 maka = = 0.50 p0q0
    Penetapan Penetapan H0 dan H:
    Ø Terdapat 3 alternatif H0 dan H1:
    (a) H0: p = dan p0H1: p< p0
    Ø Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z < −zα
    (b) H0: p = dan p0H1: p > p0
    Ø Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z > zα
    (c) H0: p = dan p0H1: p ≠ p0
    Ø Uji 2 arah dengan daerah penolakan H0: z < −zα/2 dan z > zα/2


    Metode Statistika Nonparametrik

    Berikut ini akan dijelaskan beberapa metode pengambilan keputusan yang termasuk dalam uji statistika nonparametrik.

    Uji Tanda

    Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur nonparametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji.
    Uji tanda juga mempunyai asumsi dimana asumsinya adalah distribusinya bersifat binomial. Binomial artinya mempunyai dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif dan negatif. Ini mengapa ia disebut uji tanda.

    Uji tanda banyak digunakan karena uji ini paling mudah untuk dilakukan pengujiannya dan tidak memakan waktu yang lama. Pengerjaan pengujian ini terbilang cukup mudah. Apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai lebih besar dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (+). Sedangkan, apabila setiap nilai pengamatan memiliki nilai kurang dari nilai rataannya maka diganti dengan tanda (-). Dan, apabila nilai pengamatannya sama dengan nilai rataannya maka nilai pengamatan tersebut harus dibuang.

    Pengujian uji tanda yang pertama dilakukan adalah menentukan hipotesis nolnya beserta dengan hipotesis tandingannya. Tentukan pula taraf nyatanya beserta nilai proporsi peubah binomial X-nya. Kemudian melakukan penghitungan  Z hitung (apabila jumlah sampel lebih dari 30) dengan nilai n merupakan jumlah data pengamatan setelah dibandingkan dengan nilai rataannya dan nilai x adalah jumlah data pengamatan dengan tanda (+). Dengan begitu nilai Z akan didapat dan nilai P (proporsi)nya dapat ditentukan. Keputusan H0 akan ditolak apabila nilai P yang didapat lebih kecil atau sama dengan nilai taraf nyatanya.

    Uji Rang-Tanda

    Uji Rang-Tanda dicetuskan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 dan saat ini disebut sebagai uji rang-tanda Wilcoxon. Uji ini memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih. Uji rang-tanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel yang dependen bila skala ukur memungkinkan kita menentukan besar selisih yang terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja. Uji rang-tanda Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya selisih antara pasangan-pasangan harga pengamatan X1 dan Y1 berikut arah selisih yang bersangkutan. Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap selisih, maka kita dapat menetapkan peringkat untuk masing-masing selisih itu. Melalui penyusunan peringkat selisih – selisih inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.
    Asumsi :


    • Data untuk analisis terdiri atas n buah beda. D1 = Y1 – X1
    • Sampel X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X1 - Y1,  X2 -Y2…dst bersifat kontinyu pula.
    • Hipotesis nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel sama dengan nol.

    Langkah – langkah uji rang-tanda Wilcoxon :
    1.Asumsikan bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel adalah variable acak kontinyu.
    2.Hipotesis
    Uji satu sisi :
    a. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) > W (-)
    b.  Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) < W (-)
    Uji dua sisi :
    Ho : W (+) = W (-)                Hi  : W (+) ≠ W (-)
    W (+)  : Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda positif.
    W (-) :  Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (Wi, Yi) yang bertanda negative
    3.Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (Xi, Yi), hitung perbedaannya (di = Xi – Yi).
    4.Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan nilai yang sama di beri peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak diperhatikan.
    5.Bubuhkan tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative sesuai dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.
    6.Hitung banyaknya di yang bertanda positif (disebut W+) dan negative (disebut W_).
    7.Statistik uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W+ atau W_ yang nilainya lebih kecil :
    8.W+ = ∑ Ri (Semua peringkat positif) dan │W-│= │∑Ri│(Semua peringkat Negatif)
    Hipotesa nol ditolak apabilai nilai W+, W-, atau W lebih kecil atau sama dengan nilai di tabel yang sesuai.

    Uji Jumlah-rang

         Uji ini dilakukan apabila ingin menguji kesamaan rataan dua distribusi yang kontinu yang jelas tidak normal dan sampelnya bebas.

    Misalkan n1 banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih kecil, dan n2 banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih besar. Urutkanlan n1 dan n2 pengamatan dari kecil ke besar dan beri peringkat. Bila terdapat yang seri, maka pengamatan tersebut diganti dengan dengan rataan rangnya jika keduanya dapat dibedakan (tidak seri).
    Jumlah rang yang berasal dari n1 pengamatan dalam sampel yang lebih kecil dinyatakan dengan w1. Dan w2 merupakan jumlah rang yang berasal dari n2 pengamatan dalam sampel yang lebih besar.

    Apabila nilai w1 sudah ditemukan maka nilai w2 dapat dicari. Seperti rumus dibawah ini,
    w1 + w2 =  w2
    Untuk pengujian ekasisi, hipotesis nol μ1 = μ2 ditolak dan diterima tandingannya μ1 < μ2 apabila w1 kecil dan w2 besar. Begitu pula, tandingan μ1 > μ2 dapat diterima jika w1 besar dan w2 kecil. Untuk pengujian dwisisi, tandingan μ1  μ2 diterima bila minimum dari w1 dan w2 cukup kecil.

    Uji Kruskl - Wallis

    Uji Kruskal – Wallis sering pula disebut Uji H Kruskal – Wallis, adalah rampatan uji jumlah rang (dwisampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k>=2. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa k sampel bebas berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan oleh W.H. Kruskal dan W.A. Wallis pada tahun 1945, uji ini merupakan padanan cara nonparametrik untuk menguji kesamaan rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila si pencoba ingin menghindari bahwa sampel berasal dari populasi normal.
    Uji ini mirip dengan uji Anova pada data parametrik hanya saja tidak dipenuhi anggapan k kenormalan dari data. Analisis yang digunakan berdasarkan Rij yaitu ranking data, bukan data itu sendiri.

    Langkah – langkah uji Kruskal - Wallis :
    • H0 : Semua K populasi adalah identik
    • H1 : Tidak semua K populasi identik
    • Tentukan taraf nyatanya.
    • Tentukan daerah kritisnya dengan menggunakan tabel chi-kuadrat.     
    • Dengan derajat kebebasan v = k-1
    • Melakukan perhitungan uji kruskal – wallis dengan rumus dibawah ini
    • dengan ni  merupakan jumlah data pengamatan disetiap sampel dan ri merupakan jumlah rang dalam satu sampel data pengamatan.


    BAB III

    PENUTUP


    KESIMPULAN

    Pada bab ini akan diberikan kesimpulan mengenai makalah yang sudah ditulis.
    1. Statistika dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensia.
    2. Statistika deskriptif adalah statistik yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data.
    3. Statistik inferensial adalah statistik yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakterisktik atau ciri dari suatu populasi.
    4. Statistika inferensial dibedakan menjadi dua yaitu statistika parametrik dan statistika nonparametrik. Statistika nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala ordinal dan nominal.
    5. Kelebihan statistika nonparametrik dari parametrik adalah perhitungannya lebih sederhana, data tidak harus kuantitatif, dan asumsi tidak mengikat.
    6. Kelemahan statistika nonparametrik adalah tidak terlalu efisien karena jumlah contoh atau sampel lebih besar.
    7. Beberapa metode pengambilan keputusan yang biasanya dilakukan menggunakan uji statistika nonparametrik adalah uji tanda, uji rang-tanda, uji jumlah-rang, uji kruskal-wallis, dll.
    8. Uji statistika nonparametrik lebih banyak menggunakan sistem rang atau peringkat dalam penentuan daerah kritisnya beserta dalam penarikan keputusan

    DAFTAR PUSTAKA

    Djarwanto. 1991. Statsitik Non Parametrik. Edisi 2. Yogyakarta: BPFE. (Googlebook)
    Purnamasri Dian. 2016.Statistik Non Parametrik. Makalah.